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正在学习共轭梯度法(CG),分享些想法

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发表于 2014-2-26 16:59:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
刚完成共轭梯度的代码,正在并行化,与大家分享。
(1)原理较简单,在最速方法上改进,只要理解了最速法就能理解共轭梯度法。但国内的教材书籍说的不是很清楚也不直观,理解费劲。象我这样理解力差的肯定被玩死。真佩服哪些学数学的。
(2)查了下网上,对共轭方向讲解得还是不够,也正是共轭方向才有共轭梯度算法,但如何找到这样的搜寻方向还需要学习理解。
(3)提供了几个学习的文档供大家参考学习,感觉比国内的教材和课件讲解得更直观。








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 楼主| 发表于 2014-2-27 14:47:20 | 显示全部楼层
一个在线计算站点,有矩阵计算、数学规划、数据挖掘三个计算内容。
http://www.yunsuanzi.com/index.html
发表于 2017-8-18 10:23:38 | 显示全部楼层
学习一下
发表于 2017-8-19 09:51:35 | 显示全部楼层
想学知识,不看中文材料就行了2333。
 楼主| 发表于 2017-8-21 15:41:32 | 显示全部楼层
1.有人关注是好事。
2.现在有视频教学了(好像是什么慕课吧,记不清了),很方便,但好像老师在讲解最速下降法的搜寻方向时讲解不准确(说搜寻方向正交,应该是前后两次正交,和以前的不正交),而正交的只有共轭梯度法(残差正交),搜寻方向关于A正交。
 楼主| 发表于 2017-9-20 16:06:21 | 显示全部楼层
1.按照算法在excel上实现了最速下降、共轭梯度、雅可比,用来观察收敛性的确很方便。
2.矩阵为SPD.

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 楼主| 发表于 2018-9-4 11:09:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 ljb 于 2018-9-4 11:16 编辑

不太会Matlab,手撕几种迭代法
近期算FEM时遇到对称非正定矩阵,使用CG时受到挑战。但非正定非对称阵可以转换成对称正定矩阵来计算,CG又可以接手了,但出现了新问题,即矩阵的条件数变大(变换后导致有10万),使用CG方法收敛太慢。文献指出的PCG方法(预条件共轭梯度)又可以搞定一大片条件数大矩阵,尝试了ICCG,SSOR,发现ICCG基本不具备并行性,SSOR有并行性,因此手撕算法。
我奇怪,SOR(不是SSOR)在收敛性上可以和CG媲美,但要需要omega因子,理论上没有很好的结论。
论坛里只有我了?


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